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Sagot :
Resposta:
a) Para resolver a equação 3/x + 4/9 = 5/12, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por 36 (o denominador comum), obtemos:
36 * (3/x + 4/9) = 36 * (5/12)
Isso resulta em:
108 + 16/x = 15
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
108 - 15 = 16/x
Isso resulta em:
93 = 16/x
Agora, vamos isolar o x dividindo ambos os lados da equação por 16:
x = 16/93
a solução da equação é x = 16/93.
b) Para resolver a equação 3/x - 1 = 3/2, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por 2 (o denominador comum), obtemos:
2 * (3/x - 1) = 2 * (3/2)
Isso resulta em:
6/x - 2 = 3
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
6/x - 2 - 3 = 0
Isso resulta em:
6/x - 5 = 0
Agora, vamos isolar o x dividindo ambos os lados da equação por 6:
x = 1/5
a solução da equação é x = 1/5.
c) Para resolver a equação 2 + 1/x = 7/x, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por x (o denominador comum), obtemos:
2x + 1 = 7
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
2x + 1 - 7 = 0
Isso resulta em:
2x - 6 = 0
Agora, vamos isolar o x dividindo ambos os lados da equação por 2:
x - 3 = 0
Agora, vamos adicionar 3 a ambos os lados da equação para isolar o x:
x - 3 + 3 = 3
Isso resulta em:
x = 3
a solução da equação é x = 3.
d) Para resolver a equação 9/x + 6/x = 3, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por x (o denominador comum), obtemos:
9 + 6/x = 3x
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
9 + 6/x - 3x = 0
Isso resulta em:
6/x - 3x - 9 = 0
Agora, vamos isolar o x dividindo ambos os lados da equação por 6:
-3x - 9/6 = 0
Isso resulta em:
-3x - 1.5 = 0
Agora, vamos adicionar 1.5 a ambos os lados da equação para isolar o x:
-3x - 1.5 + 1.5 = 1.5
Isso resulta em:
-3x = 0
Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por -3 para isolar o x:
x = 0
a solução da equação é x = 0.
e) Para resolver a equação 8 - 3/x = 1/x, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por x (o denominador comum), obtemos:
8x - 3 = x
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
8x - 3 - x = 0
Isso resulta em:
7x - 3 = 0
Agora, vamos adicionar 3 a ambos os lados da equação para isolar o x:
7x - 3 + 3 = 3
Isso resulta em:
7x = 3
Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 7 para isolar o x:
x = 3/7
solução da equação é x = 3
f) Para resolver a equação 3/x + 1/4 = 2/x, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por 4x (o denominador comum), obtemos:
12 + x = 8/x
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
12 + x - 8/x = 0
Isso resulta em:
x + 12x - 8/x = 0
Agora, vamos isolar o x multiplicando ambos os lados da equação por x:
x^2 + 12x - 8 = 0
Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)
Isso resulta em:
x = (-12 ± √(144 + 32)) / 2
Isso resulta em:
x = (-12 ± √176) / 2
Isso resulta em:
x = (-6 ± √44) / 2
Isso resulta em:
x = (-3 ± √11) / 2
as soluções da equação são x = (-3 + √11) / 2 e x = (-3 - √11) / 2.
g) Para resolver a equação 1/2x + 3/8 = 2/x, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por 8x (o denominador comum), obtemos:
2x + 3 = 16/x
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
2x + 3 - 16/x = 0
Isso resulta em:
2x + 3 - 16/x = 0
Agora, vamos isolar o x multiplicando ambos os lados da equação por x:
2x^2 + 3x - 16 = 0
Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * (-16))) / (2 * 2)
Isso resulta em:
x = (-3 ± √(9 + 128)) / 4
Isso resulta em:
x = (-3 ± √137) / 4
as soluções da equação são x = (-3 + √137) / 4 e x = (-3 - √137) / 4.
h) Para resolver a equação x + 1/3x + 1/x = 2/3, primeiro precisamos encontrar um denominador comum para as frações. Multiplicando o lado esquerdo da equação por 3x (o denominador comum), obtemos:
3x + x + 3 = 2
Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:
4x + 3 = 2
Agora, vamos subtrair 3 de ambos os lados da equação para isolar o x:
4x + 3 - 3 = 2 - 3
Isso resulta em:
4x = -1
Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 4 para isolar o x:
4x/4 = -1/4
Isso resulta em:
x = -1/4
a solução da equação é x = -1/4.
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