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Para determinar a temperatura de equilíbrio térmico quando duas massas de água a diferentes temperaturas são misturadas, podemos usar a fórmula do equilíbrio térmico, que é baseada na conservação de energia.
Seja:
[tex]- \(m_1 = 100 \, g\)[/tex] (massa da água quente)
[tex]- \(T_1 = 60[/tex]°C (temperatura da água quente)
[tex]- \(m_2 = 400 \, g\)[/tex] (massa da água fria)
[tex]- \(T_2 = 30°C\)[/tex] (temperatura da água fria)
[tex]- \(T_f\)[/tex] = temperatura de equilíbrio térmico
De acordo com o princípio da conservação de energia, a quantidade de calor perdida pela água quente será igual à quantidade de calor ganha pela água fria:
[tex]\[m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)\][/tex]
Onde [tex]\(c\)[/tex] é o calor específico da água (que se cancela na equação). Assim, podemos simplificar a equação para:
[tex]\[100 \cdot (60 - T_f) = 400 \cdot (T_f - 30)\][/tex]
Resolvendo a equação:
[tex]\[100 \cdot (60 - T_f) = 400 \cdot (T_f - 30)\]\[6000 - 100T_f = 400T_f - 12000\]\[6000 + 12000 = 400T_f + 100T_f\]\[18000 = 500T_f\]\[T_f = \frac{18000}{500} = 36[/tex]
Portanto, a temperatura de equilíbrio térmico será 36°C.