Para calcular o juro que um capital rende ao longo de um determinado período à uma taxa de juros específica, usamos a fórmula dos juros simples. A fórmula geral para calcular juros simples é:
[tex]\[ J = P \times i \times t \][/tex]
Onde:
- [tex]\(J\)[/tex] é o juro.
- [tex]\(P\)[/tex] é o principal (capital inicial).
- [tex]\(i\)[/tex] é a taxa de juros.
- [tex]\(t\)[/tex] é o tempo.
Neste problema, temos:
- Capital [tex](\(P\))[/tex] = R$ 12.000,00.
- Taxa de juros[tex](\(i\))[/tex] = 30% ao mês.
- Tempo[tex](\(t\))[/tex] = 23 dias.
Precisamos ajustar a taxa de juros para o período correto e calcular o juro gerado durante os 23 dias.
Conversão da Taxa de Juros
A taxa de juros é dada como 30% ao mês. Precisamos converter essa taxa para uma base diária.
Primeiro, consideramos que um mês tem, em média, 30 dias. Assim, a taxa de juros diária é:
[tex]\[ i_{\text{diaria}} = \frac{30\%}{30 \, \text{dias}} = \frac{30}{100 \times 30} = \frac{1}{100} = 0,01 \, (\text{ou} \, 1\%) \][/tex]
Aplicação da Fórmula dos Juros Simples
Com a taxa de juros diária[tex](\(i_{\text{diaria}} = 0,01\)) e o tempo (\(t = 23 \, \text{dias}\)),[/tex] substituímos esses valores na fórmula dos juros simples:
[tex]\[ J = P \times i_{\text{diaria}} \times t \][/tex]
Substituindo os valores conhecidos:
[tex]\[ J = 12.000 \times 0,01 \times 23 \][/tex]
Cálculo
[tex]\[ J = 12.000 \times 0,23 \]\[ J = 2.760 \][/tex]
Conclusão
Portanto, o juro que um capital de R$ 12.000,00 rende durante 23 dias à taxa de 30% ao mês é R$ 2.760,00. A resposta correta é:
d) R$ 2.760,00
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