Resposta:
Para calcular a área do triângulo formado pelas equações \(x + y = 4\) e \(x - y = 2\) com o eixo das ordenadas, primeiro encontramos os pontos de interseção dessas retas com o eixo \(y\) e os pontos onde as retas se interceptam.
1. Interseção com o eixo \(y\):
- Para \(x + y = 4\):
\[
x = 0 \implies y = 4 \Rightarrow (0, 4)
\]
- Para \(x - y = 2\):
\[
x = 0 \implies -y = 2 \Rightarrow y = -2 \Rightarrow (0, -2)
\]
2. Interseção entre as retas \(x + y = 4\) e \(x - y = 2\):
- Somamos as duas equações:
\[
(x + y) + (x - y) = 4 + 2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3
\]
- Substituímos \(x = 3\) em \(x + y = 4\):
\[
3 + y = 4 \Rightarrow y = 1
\]
- Assim, o ponto de interseção é \((3, 1)\).
Os vértices do triângulo são, portanto, \((0, 4)\), \((0, -2)\) e \((3, 1)\).
3. Cálculo da área do triângulo:
Utilizando a fórmula para a área de um triângulo a partir das coordenadas dos vértices \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\), \((x_3, y_3)\):
\[
A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]
Substituindo \((x_1, y_1) = (0, 4)\), \((x_2, y_2) = (0, -2)\), \((x_3, y_3) = (3, 1)\):
\[
A = \frac{1}{2} \left| 0(-2 - 1) + 0(1 - 4) + 3(4 - (-2)) \right|
\]
\[
A = \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 3(6) \right| = \frac{1}{2} \left| 18 \right| = \frac{1}{2} \times 18 = 9
\]
Portanto, a área do triângulo é \(9\) unidades quadradas.
