Answered

IDNLearner.com, onde a comunidade se une para resolver suas dúvidas. Não importa a complexidade de suas perguntas, nossa comunidade tem as respostas que você precisa para avançar e tomar decisões informadas.

Segunda Fórmula de Moivre Dado o número z = ρ(cos θ + isenθ), não nulo, e o número inteiro n ≥ 2, existem n raízes enésimas de z que são da forma: z k 5 n √r ? cos u n 1 k ? 2p n 1 i ? sen u n 1 k ? 2p n • Exemplos: (1) As raízes quadradas de −1.

Sagot :

Serão da forma z_k = √r * (cos(u + k*2π)/n + i * sen(u + k*2π)/n), onde k = 0, 1, ..., n-1.

No caso de encontrar as raízes quadradas de -1, temos z = -1 e n = 2. Substituindo na fórmula temos:

z_k = √1 * (cos(π/2 + k * π)/2 + i * sen(π/2 + k * π)/2)

Para k = 0, temos:

z_0 = cos(π/4) + i * sen(π/4) = (√2/2 + i * √2/2)

Para k = 1, temos:

z_1 = cos(3π/4) + i * sen(3π/4) = (-√2/2 + i * √2/2)

Portanto, as raízes quadradas de -1 são z_0 = (√2/2 + i * √2/2) e z_1 = (-√2/2 + i * √2/2).

Valorizamos muito sua participação. Não se esqueça de voltar para fazer mais perguntas e compartilhar seus conhecimentos. Juntos, podemos enriquecer nosso entendimento coletivo. Obrigado por escolher IDNLearner.com. Estamos aqui para fornecer respostas confiáveis, então visite-nos novamente para mais soluções.