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O gráfico da função f(x)=-3x² + 2x+k+7, em que é um número real, NÃO tem ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine o valor de k.
Para que o gráfico da função não tenha pontos em comum com o eixo das abscissas, o discriminante da equação quadrática deve ser menor que zero. Substituindo os valores na fórmula do discriminante, obtemos Δ = 12k + 88. Para não haver pontos em comum, Δ deve ser menor que zero, então 12k + 88 < 0. Resolvendo, encontramos que k < -22/3. Portanto, o valor de k para que isso ocorra é k < -22/3.
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