IDNLearner.com, seu guia para respostas precisas e rápidas. Descubra informações confiáveis sobre qualquer assunto graças à nossa rede de profissionais altamente qualificados.
Explicação:
Para resolver esses problemas, vamos utilizar conceitos de física relacionados a molas e energia.
### Trabalho realizado pela mola:
A constante elástica da mola é \( k = 100 \, \text{N/m} \). A mola está inicialmente em \( x = -40 \, \text{cm} \) (ou \( -0,4 \, \text{m} \)) e se move até a posição de equilíbrio, que é \( x = 0 \, \text{m} \).
O trabalho \( W \) realizado pela força restauradora da mola é dado pela diferença na energia potencial elástica da mola entre as duas posições:
\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \bigg|_{\text{posição inicial}} - \frac{1}{2} k x^2 \bigg|_{\text{posição final}} \]
Para a posição inicial \( x = -0,4 \, \text{m} \):
\[ E_{\text{inicial}} = \frac{1}{2} k (-0,4)^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 0,16 = 8 \, \text{J} \]
Para a posição final \( x = 0 \, \text{m} \):
\[ E_{\text{final}} = \frac{1}{2} k (0)^2 = 0 \, \text{J} \]
Portanto, o trabalho realizado pela mola é:
\[ W = 8 \, \text{J} - 0 \, \text{J} = 8 \, \text{J} \]
### Energia cinética em \( x = 20 \, \text{cm} \):
Primeiro, vamos converter \( 20 \, \text{cm} \) para metros: \( 20 \, \text{cm} = 0,2 \, \text{m} \).
A energia potencial elástica da mola em \( x = 0,2 \, \text{m} \) é:
\[ E_{\text{potencial}} = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times (0,2)^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 0,04 = 2 \, \text{J} \]
A energia total da mola é constante e igual à energia potencial inicial quando a mola estava em \( x = -0,4 \, \text{m} \), que é \( 8 \, \text{J} \). Portanto, a energia cinética em \( x = 0,2 \, \text{m} \) é a diferença entre a energia total e a energia potencial:
\[ E_{\text{cinética}} = E_{\text{total}} - E_{\text{potencial}} = 8 \, \text{J} - 2 \, \text{J} = 6 \, \text{J} \]
Resumindo:
- O trabalho realizado pela mola para ir de \( x = -40 \, \text{cm} \) para \( x = 0 \) é \( 8 \, \text{J} \).
- A energia cinética da mola quando está em \( x = 20 \, \text{cm} \) é \( 6 \, \text{J} \).