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Resposta:
Vamos resolver o problema passo a passo.
1. **Definição de variáveis:**
- Custo fixo mensal: \( R\$ 9.800,00 \)
- Custo variável por panela: \( R\$ 45,00 \)
- Preço de venda por panela: \( R\$ 65,00 \)
- Quantidade de panelas a serem produzidas e vendidas: \( x \)
2. **Cálculo da receita:**
A receita \( R \) é dada pelo preço de venda vezes a quantidade de panelas:
\[
R = 65x
\]
3. **Cálculo do custo total:**
O custo total \( C \) é a soma do custo fixo e do custo variável:
\[
C = 9.800 + 45x
\]
4. **Cálculo do lucro:**
O lucro \( L \) é a receita menos o custo total:
\[
L = R - C
\]
Substituindo as fórmulas de \( R \) e \( C \):
\[
L = 65x - (9.800 + 45x) = 20x - 9.800
\]
5. **Lucro como porcentagem da receita:**
Queremos que o lucro seja 20% da receita. Assim:
\[
L = 0,20 \times R
\]
Substituindo \( L \) e \( R \):
\[
20x - 9.800 = 0,20 \times 65x
\]
\[
20x - 9.800 = 13x
\]
Resolvendo para \( x \):
\[
20x - 13x = 9.800
\]
\[
7x = 9.800
\]
\[
x = \frac{9.800}{7} = 1.400
\]
6. **Soma dos algarismos de \( x \):**
O valor de \( x \) é 1.400. A soma dos algarismos é:
\[
1 + 4 + 0 + 0 = 5
\]
Portanto, a soma dos algarismos de \( x \) é \( 5 \).
Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver o problema passo a passo.
1. **Definição de variáveis:**
- Custo fixo mensal: \( R\$ 9.800,00 \)
- Custo variável por panela: \( R\$ 45,00 \)
- Preço de venda por panela: \( R\$ 65,00 \)
- Quantidade de panelas a serem produzidas e vendidas: \( x \)
2. **Cálculo da receita:**
A receita \( R \) é dada pelo preço de venda vezes a quantidade de panelas:
\[
R = 65x
\]
3. **Cálculo do custo total:**
O custo total \( C \) é a soma do custo fixo e do custo variável:
\[
C = 9.800 + 45x
\]
4. **Cálculo do lucro:**
O lucro \( L \) é a receita menos o custo total:
\[
L = R - C
\]
Substituindo as fórmulas de \( R \) e \( C \):
\[
L = 65x - (9.800 + 45x) = 20x - 9.800
\]
5. **Lucro como porcentagem da receita:**
Queremos que o lucro seja 20% da receita. Assim:
\[
L = 0,20 \times R
\]
Substituindo \( L \) e \( R \):
\[
20x - 9.800 = 0,20 \times 65x
\]
\[
20x - 9.800 = 13x
\]
Resolvendo para \( x \):
\[
20x - 13x = 9.800
\]
\[
7x = 9.800
\]
\[
x = \frac{9.800}{7} = 1.400
\]
6. **Soma dos algarismos de \( x \):**
O valor de \( x \) é 1.400. A soma dos algarismos é:
\[
1 + 4 + 0 + 0 = 5
\]
Portanto, a soma dos algarismos de \( x \) é \( 5 \).