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8°) Em uma fábrica de automóveis foram produzidos 125 carros no mês de fevereiro. Em junho do mesmo ano, foram produzidos 2000 carros. Sendo que a quantidade de carros produzidos entre fevereiro e junho formam uma progressão geométrica crescente, a produção de carros no mês de abril desse mesmo ano foi de:
A) 1.200
B) 1.000
C) 900
D) 800
E) 600
F) 500

9°) No aviário Frangolino existem 98415 frangos. Devido a uma doença que se alastra rapidamente entre os frangos, constata-se que, no 1º dia, há 5 frangos doentes; no 2º dia, 15 doentes; no 3º dia, 45 doentes. Preocupados com o avanço da peste sobre a população de frangos, e que a sequência do número de doentes obedece a uma P.G. Em quantos dias o número total de frangos estará doente?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) N.D.A​

Sagot :

Finekmidn

Analisando o problema:

Temos uma progressão geométrica (PG) crescente.

O primeiro termo (fevereiro) é a1 = 125.

O quarto termo (junho) é a4 = 2000.

Queremos encontrar o segundo termo (abril), ou seja, a2.

Resolvendo:

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a razão (q) da PG.

Sabemos que: a4 = a1 * q^3

Substituindo os valores: 2000 = 125 * q^3

Dividindo ambos os lados por 125: q^3 = 16

Calculando a raiz cúbica de ambos os lados: q = 2

Agora que encontramos a razão, podemos calcular o segundo termo (abril):

a2 = a1 * q = 125 * 2 = 250

Resposta: A produção de carros em abril foi de 250 carros. Nenhuma das alternativas está correta.

Questão 9: Doença nos frangos

Temos uma progressão geométrica (PG).

O primeiro termo (1º dia) é a1 = 5.

A razão (q) pode ser encontrada dividindo o segundo termo pelo primeiro: q = 15/5 = 3.

Queremos saber em quantos dias todos os 98415 frangos estarão doentes.

Podemos montar a equação geral da PG:

an = a1 * q^(n-1)

No nosso caso, queremos encontrar o valor de n (número de dias) para que an seja igual a 98415.

98415 = 5 * 3^(n-1)

Dividindo ambos os lados por 5:

19683 = 3^(n-1)

Observando as potências de 3, podemos perceber que:

3^9 = 19683

Portanto, n - 1 = 9

n = 10

Resposta: Em 10 dias, todos os frangos estarão doentes. A alternativa correta é a D.

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