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(Tarefa— 61004475)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de dízima periódica que x-y=26✅
Se x/y representa uma fração irredutível e é geratriz da dízima periódica 3,888... , qual o valor de x-y?
Chama-se geratriz de uma dízima periódica a fração que a origina. por exemplo na dízima 0,222… a fração geratriz é ²/₉.
Para obter a geratriz de uma dízima periódica procedemos assim:
Aqui vamos encontrar a geratriz da dízima periódica. Representemos por k a dízima. Perceba que a referida dízima possui um período e portanto vamos multiplicar por 10 os dois lados da igualdade e depois reescrevê-la de modo conveniente.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf k=3,888\dotsc\cdot10\\\sf 10k=38,888\dotsc\\\sf 9k+k=38,888\dotsc\\\sf 9k+3,888\dotsc=38,888\dotsc\\\sf 9k=38,888\dotsc-3,888\dotsc\\\sf 9k=35\\\\\sf k=\dfrac{35}{9}\end{array}}}[/tex]
Como k é da forma x/y podemos afirmar que
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf k=x/y\\\\\sf\dfrac{35}{9}=\dfrac{x}{y}\\\\\begin{cases}\sf x=35\\\sf y=9\end{cases}\end{array}}}[/tex]
Agora podemos encontrar a diferença que é dada por
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf x-y=35-9=26\end{array}}}[/tex]
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