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Resposta:
[tex]\frac{-x^{2}+3 }{x^{4} }[/tex]
Explicação passo a passo:
Para resolver essa derivada, devemos usar a regra do quociente:
[tex](\frac{f}{g} )'=\frac{f'.g-f.g'}{g^{2} }[/tex]
Vamos aplicar a regra:
[tex]\frac{d}{dx}\frac{x^{2}-1 }{x^{3} } =\frac{(x^{2} -1)'.(x^{3})-(x^{2} -1).(x^{3})' }{(x^{3})^{2} }[/tex]
Vamos derivar as funções
[tex]\frac{d}{dx}x^{2} -1=2x[/tex]
[tex]\frac{d}{dx}x^{3}=3x^{3-1} =3x^{2}[/tex]
Depois derivar, vamos começar as operações:
[tex]\frac{(2x).(x^{3})-(x^{2} -1).(3x^{2}) }{(x^{3})^{2} }=\frac{2x^{4}-(3x^{4} -3x^{2} ) }{x^{6} }= \frac{(2-3)x^{4}-(-3x^{2}) }{x^{6} }[/tex]
[tex]=\frac{-x^{4}-(-3x^{2}) }{x^{6} }[/tex]
Fatore x²:
[tex]=\frac{x^{2}(-x^{2} -(-3x^{0})) }{x^{6} }[/tex]
Para dividir potências de mesma base, subtraia o expoente do denominador do expoente do numerador:
[tex]=\frac{-x^{2}-(-3x^{0}) }{x^{6-2} } =\frac{-x^{2}+3 }{x^{4} }[/tex]