Imagem abaixo fórmulas
Ela quer saber o valor de A1, A2 e A3
(3 primeiros termos da PG, e que a questáo ja deu o valor do A2)
Termo geral:
An = A1 • q^(n-1)
An = Enésimo termo, por exemplo A2 é o segundo termo, A3 é o terceiro termo
A1 = Primeiro termo
n = ordem do último termo, por exemplo se queremos saber o valor do sexto termo, usaria o A6 e esse n seria 6
q = Razão, é a diferença de um termo para o outro, na PA é uma soma/subtração e na PG é uma multiplicação/divisão
An = A1 • q^(n-1)
Vamos usar que o 2termo é 6
A2 = A1 • q^(2-1)
6 = A1 • q^1
A1 • q = 6
Equação 1 ☝
Agora vamos usar que o 7termo é 192
An = A1 • q^(n-1)
A7 = A1 • q^(7-1)
192 = A1 • q^6
A1 • q^6 = 192
Equação 2☝
Agora vamos mesclar essas duas equações
A1 • q^6 = 192
A1 • q^1 • q^5 = 192
(Tem que lembrar que na multiplicação, bases iguais se soma os expoentes, por isso q^6 = q^1 • q^5)
(E vamos colocar o valor da equação 1)
A1 • q^1 • q^5 = 192
6 • q^5 = 192
q^5 = 192/6
q^5 = 32
Vamos fatorar o 32, que resulta em 2^5
q^5 = 2^5
Então q=2
Se expoentes iguais, bases também iguais
Sabemos agora que q=2
Vamos usar a equação 1 para descobrir o valor de A1
A1 • q = 6
A1 • 2 = 6
A1 = 6/2
A1 = 3
Já sabemos valor de A1=3; de A2=6; Agora só falta A3
Fórmula do termo geral PG
An = A1 • q^(n-1)
A3 = A1 • q^(3-1)
A3 = A1 • q^2
A3 = 3 • 2^2
A3 = 3 • 4
A3 = 12
Resposta final:
Os três primeiros termos dessa PG são:
3 - 6 - 12
