Usando as propriedades de Ângulos Inscritos em circunferência, Teorema de Pitágoras e simplificação de Radicais, obtém-se:
A) 12,8 km
O ângulo ACB é um ângulo que tem:
- o vértice na circunferência
- seus lados passam pelo interior da circunferência
- é um ângulo Inscrito na circunferência
- sua amplitude é metade do arco da circunferência entre seus lados
Reparar que o o lado [ AB ] é o diâmetro da circunferência.
Isto significa que o arco inferior da circunferência, ( AB ) é metade da circunferência.
E é esse arco que está entre os lados do ângulo ACB.
[tex]\Large\text{$\angle~ACB =\dfrac{180^\circ}{2} =90^\circ$}[/tex]
Assim está angulo interno do triângulo sendo com esta medida faz com que o triângulo seja Retângulo em C.
[tex]\Large\text{$[AB]~hipotenusa{;}~[ AC ] ~cateto{;}~[BC]~outro~cateto~[$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[ AC ] =10~km$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[BC]=8~km$}[/tex]
Tem-se tudo para aplicar o Teorema de Pitágoras
- o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos
[tex]\Large\text{$[AB]^2=~[ AC ]^2+[BC]^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]^2=~10^2+8^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]^2=~100+64$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]^2=~164$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]=\sqrt{164}$}[/tex]
Simplificar o radical 164.
Começar por decompor em fatores primos o 164
[tex]\Large\begin{array}{r|l}164&2\\82&2\\41&41\\1& \!\!\! \overline{~164=2^2\cdot 41}\end{array}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]=\sqrt{2^2\cdot 41}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{41} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]=\sqrt[2]{2^2} \cdot \sqrt{41} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]=2\cdot \sqrt{41} $}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]\approx2\cdot 6{,}4$}[/tex]
[tex]\Large\text{$[AB]\approx~12{,}8~Km$}[/tex]
Observação
No anexo 2 tem-se um exemplo semelhante ao desta tarefa.
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/20718757
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Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\approx)[/tex] valor aproximado
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
