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A taxa mensal necessária para que um capital de R$ 20.000,00 gere R$ 2.000,00 de juros em 2 meses é aproximadamente 4,88%.
Para determinar a taxa mensal de juros necessária para que um capital de R$ 20.000,00 gere R$ 2.000,00 de juros em 2 meses, utilizamos a fórmula do juro simples. A fórmula do juro simples é dada por:
[tex]\[ J = P \times i \times t \][/tex]
onde:
- [tex]\( J \)[/tex] é o juro,
-[tex]\( P \)[/tex] é o principal (capital inicial),
- [tex]\( i \)[/tex] é a taxa de juros,
- [tex]\( t \)[/tex] é o tempo.
1. Identificação dos Valores
Vamos identificar os valores conhecidos na fórmula:
- [tex]\( J = R\$ 2.000,00 \)[/tex] (juro desejado),
- [tex]\( P = R\$ 20.000,00 \)[/tex] (capital inicial),
- [tex]\( t = 2 \)[/tex] meses (tempo).
2. Substituição dos Valores na Fórmula
Substituímos os valores conhecidos na fórmula para encontrar a taxa de juros [tex]\( i \):[/tex]
[tex]\[ J = P \times i \times t \]\[ 2.000 = 20.000 \times i \times 2 \][/tex]
3. Resolução da Equação
Isolamos a taxa de juros [tex]\( i \):[/tex]
[tex]\[ 2.000 = 40.000 \times i \]\[ i = \frac{2.000}{40.000} \]\[ i = 0,05 \][/tex]
4. Conversão para Percentual
A taxa de juros[tex]\( i \)[/tex] em termos percentuais é:
[tex]\[ i = 0,05 \times 100 \]\[ i = 5\% \][/tex]
Portanto, para que um capital de R$ 20.000,00 gere R$ 2.000,00 de juros em 2 meses, a taxa de juros mensal necessária é de 5%.
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