(Tarefa— 61006476)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de lei dos senos que a resposta é letra b✅
Enunciado
(EEAR-Adaptada) Considerando a figura e sabendo que
sen 75°=(√2+√6)/4, calcule a.
a) 5∙(√3+√2) cm
b)5∙(1+√3) cm
c)5√2 cm
d)5√3 cm
Lei dos senos
Em todo triângulo , a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{a}{sen(\hat A)}=\dfrac{b}{sen(\hat B)}=\dfrac{c}{sen(\hat C)}=2R\end{array}}[/tex]
Lei dos cossenos
Em todo triângulo, o quadrado da medida de um dos lados é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto das medidas desses dois lados pelo cosseno do ângulo oposto ao primeiro lado.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos(\hat A)\\\rm b^2=a^2+c^2-2ac\cdot cos(\hat B)\\\rm c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cos(\hat C)\end{array}}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos utilizar a lei dos senos para resolver.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf \dfrac{a}{sen(75^\circ)}=\dfrac{5\sqrt{6}}{sen(60^\circ)}\\\\\sf a\cdot sen(60^\circ)= 5\sqrt{6}\cdot sen(75^\circ)\\\sf a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{6}\cdot\dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{4}\end{array}}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf a\cdot\dfrac{\overline{\hspace{1cm}}\hspace{-0.8cm}\sqrt{3}}{\overline{\hspace{0.8cm}}\hspace{-0.6cm}2}=5\cdot\overline{\hspace{1cm}}\hspace{-0.8cm}\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\overline{\hspace{0.8cm}}\hspace{-0.6cm}4}\\\\\sf a=\dfrac{5\cdot\sqrt{2^2}+5\sqrt{12}}{2}\\\\\sf a=\dfrac{5\cdot2+5\cdot\sqrt{2^2\cdot3}}{2}\\\\\sf a=\dfrac{5\cdot2+5\cdot2\sqrt{3}}{2}\end{array}}}[/tex]
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf a=\dfrac{\overline{\hspace{0.8cm}}\hspace{-0.4cm}2\cdot5(1+\sqrt{3})}{\overline{\hspace{0.8cm}}\hspace{-0.4cm}2}\\\\\sf a=5\cdot(1+\sqrt{3})\,cm\end{array}}}[/tex]
✏️saiba mais em:
- brainly.com.br/tarefa/54454411
- brainly.com.br/tarefa/24586439
