Vamos encontrar as equações gerais das retas seguindo os passos:
1. Equação da reta que passa por A(-1, 8) e B(-5, -1):
Passo 1: Montar a matriz:
| X | Y | 1 | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| -1 | 8 | 1 | -1 | 8 |
| -5 | -1 | 1 | -5 | -1 |
Passo 2: Calcular o determinante da matriz:
( -1 -1 1 ) + ( 8 1 -5 ) + ( 1 -5 8 ) - ( 1 -1 -5 ) - ( 8 1 -1 ) - ( -1 -5 1 ) = -84
Passo 3: Escrever a equação geral:
-84x + by + c = 0
Passo 4: Substituir um dos pontos na equação para encontrar b e c:
Vamos usar o ponto A(-1, 8):
-84 (-1) + b 8 + c = 0
84 + 8b + c = 0
Podemos escolher qualquer valor para b ou c. Vamos escolher b = 1:
84 + 8 * 1 + c = 0
c = -92
Passo 5: Equação geral da reta:
-84x + y - 92 = 0
2. Equação da reta que passa por A(2, 1) e B(4, 5):
Passo 1: Montar a matriz:
| X | Y | 1 | X | Y |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 1 | 2 | 1 |
| 4 | 5 | 1 | 4 | 5 |
Passo 2: Calcular o determinante da matriz:
( 2 * 5 * 1 ) + ( 1 * 1 * 4 ) + ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 5 * 4 ) - ( 1 * 1 * 2 ) - ( 5 * 4 * 1 ) = -12
Passo 3: Escrever a equação geral:
-12x + by + c = 0
Passo 4: Substituir um dos pontos na equação para encontrar b e c:
Vamos usar o ponto A(2, 1):
-12 * 2 + b * 1 + c = 0
-24 + b + c = 0
Podemos escolher qualquer valor para b ou c. Vamos escolher b = 1:
-24 + 1 + c = 0
c = 23
Passo 5: Equação geral da reta:
-12x + y + 23 = 0
Respostas:
A equação geral da reta que passa por A(-1, 8) e B(-5, -1) é -84x + y - 92 = 0.
* A equação geral da reta que passa por A(2, 1) e B(4, 5) é -12x + y + 23 = 0.
