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Resposta:
Vamos resolver o problema passo a passo.
1. Seja \( T \) o total de restaurantes no centro de compras.
2. Sabemos que \( \frac{3}{4}T \) dos restaurantes estão no terceiro andar.
3. No segundo andar, há 3 restaurantes.
4. No primeiro andar, há \( \frac{1}{5}T \) dos restaurantes.
A soma dos restaurantes nos três andares deve ser igual ao total de restaurantes \( T \):
\[
\frac{3}{4}T + 3 + \frac{1}{5}T = T
\]
Vamos encontrar um denominador comum para \( \frac{3}{4}T \) e \( \frac{1}{5}T \):
O mínimo múltiplo comum entre 4 e 5 é 20. Portanto, podemos reescrever as frações:
\[
\frac{3}{4}T = \frac{15}{20}T
\]
\[
\frac{1}{5}T = \frac{4}{20}T
\]
Substituindo na equação original:
\[
\frac{15}{20}T + 3 + \frac{4}{20}T = T
\]
Somando as frações:
\[
\frac{15}{20}T + \frac{4}{20}T = \frac{19}{20}T
\]
Então, temos:
\[
\frac{19}{20}T + 3 = T
\]
Subtraindo \(\frac{19}{20}T\) de ambos os lados da equação:
\[
3 = T - \frac{19}{20}T
\]
Isso simplifica para:
\[
3 = \frac{1}{20}T
\]
Multiplicando ambos os lados por 20 para resolver para \( T \):
\[
T = 60
\]
Agora que sabemos que o total de restaurantes \( T \) é 60, podemos encontrar o número de restaurantes no primeiro andar:
\[
\frac{1}{5}T = \frac{1}{5} \times 60 = 12
\]
Portanto, o número de restaurantes que ficam no primeiro andar é:
**Resposta: 12**