Gabrielradecalidn
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Determine o número de termos da P.G. (5,10,...,640)

Sagot :

3478elcidn

 

 

640 = 5.2^(n-1)

 

2^(n-1) = 640/5

 

2^(n-1) = 128

 

2^(n-1) = 2^7

 

n-1 = 7

  n = 7 + 1  

 

n = 8 

 

 

 

Observe que:

 

[tex]\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}~~~~(\text{i})[/tex]

 

Segundo o enunciado, [tex]\text{a}_{\text{n}}=640[/tex] e [tex]\text{a}_1=5[/tex].

 

Depois disso, note que, [tex]\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{a}_{\text{n}}}{\text{a}_{\text{n}-1}}=\dfrac{10}{5}=2[/tex]

 

Substituindo em [tex](\text{i})[/tex]:

 

[tex]640=5\cdot2^{\text{n}-1}[/tex]

 

Dividindo ambos os membros por [tex]5[/tex]:

 

[tex]\dfrac{640}{5}=\dfrac{5\cdot2^{\text{n}-1}}{5}[/tex] 

 

[tex]128=2^{\text{n-1}}[/tex]

 

Observe que, [tex]128=2^7}[/tex], logo:

 

[tex]2^7=2^{\text{n}-1}[/tex]

 

[tex]\text{n}-1=7[/tex]

 

[tex]\text{n}=8[/tex]

 

Logo, a PG.(5, 10, ... 640) tem [tex]8[/tex] termos.

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