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obter um ponto p do eixo das abcissas equidistante dos pontos a(2,-3,1)e b(-2,1,-1)

Sagot :

Se o ponto pertence ao eixo das abcissas então y=0.

P(x,0,0) A(2,-3,1) B(-2,1,-1):

 

d²=(2-x)²+(-3-0)²+(1-0)²=(-2-x)²+(1-0)²+(-1-0)²
d=(2-x)²+9+1=-2-x²+1+1
4-4x+x²+10=4+4x+x²+2

4-4x+10=4+4x+2

-4x+10=4x+2

10-2=4x+4x

8x=8

x=1

Silvageehidn

O ponto P é P = (1,0,0).

Considere que temos dois pontos A e B do espaço.

Tais pontos possuem como coordenadas: A = (xa,ya,za) e B = (xb,yb,zb). Para calcular a distância entre dois pontos no espaço, utilizamos a seguinte fórmula:

[tex]\boxed{d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2+(zb-za)^2}}[/tex].

De acordo com o enunciado, temos os pontos A = (2,-3,1) e B = (-2,1,-1).

Além disso, temos um ponto P que pertence ao eixo das abscissas e que é equidistante dos pontos A e B, ou seja, a distância entre A e P é igual a distância entre B e P.

Como o ponto P pertence ao eixo das abscissas, então P = (x,0,0).

Distância entre A e P:

[tex]d=\sqrt{(x-2)^2+(3)^2+(-1)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + 10}[/tex].

Distância entre B e P:

[tex]d=\sqrt{(x+2)^2+(-1)^2+(1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+2}[/tex].

Igualando as duas distâncias:

[tex]\sqrt{(x-2)^2 + 10}=\sqrt{(x+2)^2+2}[/tex]

(x - 2)² + 10 = (x + 2)² + 2

x² - 4x + 4 + 10 = x² + 4x + 4 + 2

-4x + 14 = 4x + 6

8x = 8

x = 1.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/13435542

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