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a) calcule o valor de x para que os numeros x,x + 2,2x+4 formem nessa ordem uma P.G

 

B) determine o primeiro termo da P.G em que a7 = 32 e q=2

                                                                                     



Sagot :

a) Observe que:

 

[tex]\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{a}_{\text{n}}}{\text{a}_{\text{n}-1}}[/tex]

 

Desta maneira, temos:

 

[tex]\dfrac{\text{x}+2}{\text{x}}=\dfrac{2\text{x}+4}{\text{x}+2}[/tex]

 

[tex](\text{x}+2)\cdot(x+2)=\text{x}\cdot(2\text{x}+4)[/tex]

 

[tex]\text{x}^2+4\text{x}+4=2\text{x}^2+4\text{x}[/tex]

 

Donde, segue:

 

[tex]\text{x}^2=4[/tex]

 

[tex]\sqrt{\text{x}}=\sqrt{4}[/tex]

 

[tex]\text{x}=\pm2[/tex]

 

[tex]\text{S}=\{-2, 2\}[/tex]

 

Observe que, [tex]\text{x}\ne-2[/tex], porque, teríamos:

 

[tex]-2, 0, -4[/tex] absurdo -_-

 

Logo, [tex]\text{x}=2[/tex].

 

 

b) Observe que:

 

[tex]\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}[/tex]

 

Segundo o enunciado, [tex]\text{a}_7=32[/tex] e [tex]\text{q}=2[/tex].

 

Desta maneira:

 

[tex]\text{a}_7=\text{a}_1\cdot\text{q}^{7-1}[/tex]

 

[tex]32=\text{a}_1\cdot2^6[/tex]

 

Logo:

 

[tex]\text{a}_1=\dfrac{32}{2^6}=\dfrac{2^5}{2^6}=2^{5-6}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}[/tex]

 

Portanto, o primeiro termo desta P.G. é [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]