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A soma dos 5 primeiros termos de uma P.A.é igual a -35 e a soma dos 10 primeiros termos é igual a 5. Qual é a soma dos 15 primeiros termos desta P.A ?
5=-35
10=5
15=x
35+5=40
40/5= 8
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º
-35 -27 -19 -11 -3 5 13 21 29 37 45
R=+8
[tex]S_5=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow -35=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70[/tex]
[tex]\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70\rightarrow a_1+a5=\frac{-70}{5}=-14[/tex]
[tex]S_{10}=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow 5=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow10\cdot(a_1+a_{10})=10[/tex]
[tex]a_1+a_{10}=1[/tex]
Se a1+a5=-14 -> a1+a1+4r=-14 -> 2a1 +4r=-14 (1)
Se a1+a10=1 -> a1+a1+9r=1 -> 2a1+9r=1 (2)
Subtraindo as equações
(2)-(1) = 5r=15 -> r=3
De (2): 2a1+9r=1 -> 2a1+27=1 -> 2a1=-26 -> a1=-13
Agora calculando a15=a1+14r = -13+14.3= 29
Finalmente calculando S15:
[tex]S_{15}=\frac{15\cdot(-13+29)}{2}=120[/tex]