Thatasalesidn
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com um barbante de 48 cm contorna-se um triangulo equilatero. Quanto mede a altura desse triangulo??

Sagot :

Boa noite thatasales,

 

Se um barbante de 48cm contorna um triângulo equilátero, quer dizer que estamos falando de seu perímetro, concorda? Lembre-se que perímetro é a soma de todos os lados de uma figura, correspondendo ao "contorno" dela; e é esta função que o barbante está fazendo no exercício, servindo como o perímetro deste triângulo, que vale 48cm.

 

Se esta medida é a soma de todos os lados, e consequentemente todos os lados são iguais (por ser equilátero), basta escrever:

 

[tex]3l = 48 \\\\ l = \frac{48}{3} \\\\ \boxed{l = 16cm}[/tex]

 

Bom, agora é só jogar na fórmula da altura de um triângulo equilátero:

 

[tex]h = \frac{l\sqrt{3}}{2} \\\\ h = \frac{16\sqrt{3}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{h = 8\sqrt{3}cm}}[/tex]

Seja [tex]l[/tex] a medida do lado deste triângulo equilátero.

 

Segundo o enunciado, podemos escrever:

 

[tex]3l=48[/tex]

 

Dividindo ambos os membros por [tex]3[/tex], segue:

 

[tex]l=16[/tex]

 

Desta maneira, os lados deste triângulo equilátero medem [tex]16~\text{cm}[/tex].

 

Note que:

 

[tex]\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}[/tex]

 

Desse modo, se [tex]l=16[/tex], obtemos:

 

[tex]\text{h}=\dfrac{16\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}~\text{cm}[/tex]

 

Logo, a altura deste triângulo mede [tex]8\sqrt{3}~\text{cm}[/tex].

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