Gab,
A figura cujo volume está sendo procurado resulta da rotação, em torno do eixo y = 4, da área hachurada em amarelo no gráfico que juntei em anexo.
Seu volume, portanto, é dado por:
[tex]V=\pi\left[\int\limits_{-\sqrt[4]{4}}^{-1}(4-x^4)^2\,dx+\int\limits_{-1}^1(4-1)^2\,dx+\int\limits_{1}^{\sqrt[4]{4}}(4-x^4)^2\,dx\right][/tex]
