1 - Se não diz que tipo de triângulo é, então o máximo que podemos fazer é somar a incógnita:
[tex]P = x+x+7+x+8 \\\\ \boxed{\boxed{P=3x+15}}[/tex]
2 - O quadrado e triângulo possuem perímetros iguais, vamos chamar esse perímetro de x. Se um lado do quadrado é 12cm, quer dizer que todos os outros são iguais:
[tex]P = 12+12+12+12 \\\\ \boxed{P = 48cm}[/tex]
O perímetro do quadrado é 48cm, então se do triângulo é igual, também é 48cm. Como perímetro é a soma de todos os lados, e os lados do triângulo equilátero são iguais, podemos dividir esse perímetro pelos 3 lados:
[tex]3l = 48 \\\\ l = \frac{48}{3} \\\\ \boxed{l = 16cm}[/tex]
Descobrimos o lado do triângulo, agora para descobrir a altura é só jogar na fórmula:
[tex]h = \frac{l\sqrt{3}}{2} \\\\ h = \frac{16\sqrt{3}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{h = 8\sqrt{3}cm}}[/tex]
3 - Vou resolver pelo teorema de pitágoras, onde: QUADRADO DA HIPOTENUSA, DEVE SER IGUAL A SOMA DO QUADRADO DOS CATETOS. Lembrando que, a hipotenusa sempre é o lado maior, portanto, x+4
[tex](x+4)^{2} = x^{2} + (x+2)^{2} \\\\ x^{2} + 8x + 16 = x^{2} + x^{2} + 4x + 4 \\\\ x^{2} - 2x^{2} + 8x - 4x + 16 - 4 = 0 \\\\ -x^{2}+4x+12 = 0 \ \ (\times -1) \\\\ x^{2} - 4x - 12 = 0 \\\\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-12) \\\\ \Delta = 16+ 48 \\\\ \Delta = 64[/tex]
[tex]x^{2} - 4x - 12 = 0 \\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot (1)} \\\\ x = \frac{4 \pm 8}{2} \\\\\\ x'= \frac{4 + 8}{2} =\frac{12}{2} = \boxed{6} \\\\ x'' = \frac{4 - 8}{2} = \frac{-4}{2} = -2[/tex]
Como não existe medida negativa, x vale 6.
Vamos calcular o perímetro agora:
[tex]P = x+x+2+x+4 \\\\ P = 6+6+2+6+4 \\\\ \boxed{\boxed{P = 24cm}}[/tex]
4 - Olhe no anexo. Perceba que, aquele espaço que sobra, mede 11-5 = 6cm. E a base, percebe-se que mede 8cm, e o triângulo é retângulo, com x sendo a hipotenusa. Agora podemos fazer por pitágoras:
[tex]x^{2} = 8^{2} + 6^{2} \\\\ x^{2} = 64+16 \\\\ x^{2} = 100 \\\\ x = \sqrt{100} \\\\ \boxed{\boxed{x = 10cm}}[/tex]
