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Quantos metros de arames são necessários para cercar
com 6 voltas um terrenos que tem a forma de um trapézio retângulo cuja as bases medem 12m e 20 metros e o lado oblico mede 10m ?

Sagot :

MATHSPHISidn

Se dividirmos o trapézio retângulo em um quadrilátero e um triângulo retângulo veremos que as dimensões do triângulo retãngulo são:

 

 

hipotenusa: 10 m (lado oblícuo do trapézio)

cateto a: 8 m (diferença entre as medidas das bases)

cateto b: altura do trapézio

 

 

Usamos o Teorema de Pitágoras para calcular esta altura (cateto b)

 

 

[tex]b^2=\sqrt{36}=10^2-8^2=100-64=36 \rightarrow b=\qrt6[/tex] 

 

 

Então os lados do Trapézio medem: 20,6,12 e 10 m

 

 

Perímetro do trapézio: 20+6+12+10= 48 m

 

Para dar 6 voltas de arame: 6x48=288 m de arame 

 

 

 

 

 

 

Trazando uma perpendicular do vertice formado pelo lado menor e o lado oblicuo ao lado maior o trapézeio fica dividido um quadrilátero e um tringulo

 

Medidas do quadrilátero:

                          lado 1                    12

                          lado 2     20 - 8 = 12

                          lado 3 = lado 4 = ??

Para calcular os lados 3 e 4 usamos o tringulo:

                          cateto 1 = 8

                          cateto 2 = ??

                          hipotenusa = 10

 

         Aplicando o Teorma de Pitágoras:

                   10^2 = 8^2 + c^2

                    100 - 64 = c^2

                                 c = raiz de 36

                                 c = + - 6

  Como se trata de uma medida, tomamos o valor positivo

                                 c = 6

 

c = 6 é a medida dos lados 3 e 4 do quadrilátero (retangulo)

 

Medidas do trapezio:

 

L 1 = 20

L 2 = 12

L 3 = 6

L 4 = 10

 

Perímetro = P = 20 + 12 + 6 + 10 = 48 m

Como o arame deve dar 6 voltas

   Comprimento arame = 6x48 = 288 m

 

Precisa 288 m de arame

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