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Uma pessoa efetuou, no início de um trimestre, um investimento de $ 100 000,00 em um fundo de investimento que pagou as seguintes taxasefetivas de juro: 4,5 % no primeiro mês, 5,2% no segundo mês e 3,8% no terceiro mês. Determinar: a) o valor resgatado no final desse trimestre; b) a taxa total do investimento; c) a taxa média simples mensal desse investimento. d) a taxa média composta mensal desse investimento.
Olá, Leandro. Comecemos pela letra "b", para facilitar o andamento dos cálculos.
(b)
[tex](1+4,5\%) \times (1+5,2\%) \times (1+3,8\%)=[/tex]
[tex]=(1+0,045) \times (1+0,052) \times (1+0,038)=[/tex]
[tex](1,045) \times (1,052) \times (1,038)=[/tex]
[tex]=1,14111492 \Rightarrow [/tex]
A taxa total do investimento na forma percentual é de:
[tex](1,1411-1) \times 100 = 14,11\%[/tex]
(a) O valor resgatado ao final é o capital aplicado vezes a taxa total do investimento:
[tex]=100.000,00 \times 1,14111492 = \$\ 114.111,49[/tex]
(c) a taxa média simples mensal é a média aritmética das taxas:
[tex]=\frac{4,5\%+5,2\%+3,8\%}{3}=4,5\%[/tex]
(d) A taxa média composta mensal é a média geométrica das taxas escritas na forma (1+i):
[tex]= \sqrt[3]{1,045 \times 1,052 \times 1,038}=\sqrt[3]{1,14111492} = 1,04498[/tex]
A taxa média composta mensal na forma percentual é de:
[tex](1,04498-1) \times 100 = 4,498\%[/tex]