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Sabendo que o polinômio 2x²+mx+n é divisivel por x-1 e que, quando dividido por x+2, deixa resto igual a 6, determine m e n.
O teorema do resto diz que se o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é o valor do polinômio para x=a, isto é P(a)
Então se o polinômio dado é divisível por x-1 então P(1)=0
Então podemos escrever:
[tex]P(1)=2.1^2+m+n=0 \rightarrow 2+m+n=0 \rightarrow \fbox {m+n=-2}[/tex]
Se o resto da divisão do polinômio por x+2 é igual a 6, então P(-2)=6
Então podemos escrever:
[tex]P(-2)=2.(-2)^2-2m+n=0 \rightarrow 8-2m+n=6 \rightarrow \fbox {-2m+n=-2}[/tex]
Resolvendo o sistema:
m+n=-2
-2m+n=-2
Subtraindo as equações:
3m=0
m=0 e n=-2