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considere que um leaozinho convidou Lana para sair 492 vezes durante varias semanas. Na primeira, convidou Lana para sair 19 vezes; na segunda, convidou 23 vezes; na terceira 27 vezes, e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o numero de convites feitos na semana anterior. Imediatamente apos ter sido feito o ultimo dos 492 convites, o numero de semanas ja decorria desde o primeiro convite era igual a ?
temos uma P.A
an=a1+(n-1)r
an=19+(n-1)4
an=19+4n-4
an=15+4n
Sn= ( a1 + a(n) ).n/2
492=(19+15+4n)n/2
984=(34+4n)n
984=34n+4n²
4n²+34n-984=0
2n²+17n-492=0
delta=289+3936
delta=4225
n=(-17+/-65)/4
n1=12
n2=20,5
12 semanas
As quantidades de vezes que o leãozinho convidou Lana estão em PA:
PA(19,23,27...) onde a1=19 e R=4
Somar 19+23+27+... até formar 492 pode ser entendido como calcular a Soma de n termos desta PA
A Fórmula que determina a Soma de n primeiros termos de uma PA é:
[tex]S_n=\frac{(a1+a_n).n}{2}[/tex]
Mas como an=a1+(n-1)R
[tex]S_n=\frac{(a1+a_n).n}{2}=\frac{[a_1+a_1+(n-1)R].n}{2}=\frac{(2a_1+Rn-R)n}{2}[/tex]
[tex]492=\frac{(2.19+4n-4)n}{2}=\frac{38n+4n^2-4n}{2}\rightarrow 984=38n+4n^2-4n[/tex]
[tex]984=38n+4n^2-4n\rightarrow4n^2+34n-984=0\rightarrow 2n^2+17n-492=0[/tex]
A solução positiva desta equação de segundo grau é 12
Então o número de semanas era de 12