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em uma progressao aritmetica, a5 + a9 = 86 e a11 + a18 = 81. Determine a soma dos 40 primeiros termos dessa progressao.
a5=a1+4R
a9=a1+8R
a5+a9=2a1+12R=86 (1)
a11=a1+10R
a18=a1+17R
a11+a18=2a1+27R=81 (2)
Subtraindo (1)-(2):
-15R=5
R=-1/3
Substituindo R=-1/3 em (1)
2a1+12.(-1/3)=86
2a1-4=86
2a1=86+4
2a1=90
a1=45
a40=45+39.(-1/3)=32
Aplicando-se a fórmula da soma para a1=61 e a40=32
[tex]S_{40}=\frac{(45+32).40}{2}=1450[/tex]
a5=a1+4r
a9=a1+8r
-----------------
a11=a1+10r
a18=a1+17r
---------------------
2a1+12r=86
2a1+27r=81
---------------------
2a1=2a1
--------------------
86-12r=81-27r
-------------------
5=-15r
r=-1/3
-------------------
2a1-4=86
2a1=90
a1=45
--------------------
a40=a1+39r
a40=45+39(-1/3)
a40=45-13
a40=32
------------------------
Sn=(a1+an)n/2
S40=(45+32)40/2
S40=77*20
S40=1540