Usando a relação fundamental:
[tex]\boxed{sen^{2}x + cos^{2}x = 1}[/tex]
Podemos achar o cosx. Vamos substituir:
[tex]sen^{2}x + cos^{2}x = 1
\\\\
(-\frac{12}{13})^{2} + cos^{2}x = 1
\\\\
\frac{144}{169} + cos^{2}x = 1
\\\\
cos^{2}x = 1 - \frac{144}{169}
\\\\
cos^{2}x = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}
\\\\
cos^{2}x = \frac{25}{169}
\\\\
cosx = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}
\\\\
cosx = \pm \frac{5}{13}[/tex]
O cosx pode ser negativo ou positivo. Porém, como o x está no terceiro quadrante, cos e sen são negativos.
[tex]\therefore \boxed{\boxed{cosx = -\frac{5}{13}}}[/tex]
