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Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os porcos e as galinhas?

Sagot :

PeHidn
Sabemos que o número total de animais é igual a 36 e que existem apenas porcos e galinhas no local. Assim, a soma do número de porcos e galinhas será igual a 36:

[tex]x \rightarrow \text{porcos} \\ y \rightarrow \text{galinhas} \\\\ \bullet x + y = 36[/tex]

Sabemos também que porcos possuem 4 patas e galinhas possuem 2. Assim, ao multiplicarmos o números de porcos por 4, obteremos o número de patas de porcos presentes no local. Da mesma forma, multiplicando o número de galinhas por 2, obteremos o número de patas de galinha no local. Somando o número de patas de porcos e galinhas, obteremos 112: o número total de patas. Assim:

[tex]\bullet \ 4x + 2y = 112[/tex]

Com estas duas equações, temos um sistema simples:

[tex]\begin{cases} x + y = 36 \\ 4x + 2y = 112 \\ \end{cases} \rightarrow \begin{cases} y = 36 - x \\ 4x + 2 \ (36 - x) = 112 \\ \end{cases} \\\\ \\ \bullet 4x + 2 \ (36 - x) = 112 \\ 4x + 72 - 2x = 112 \\ 2x + 72 = 112 \\ 2x = 40 \\\\ \boxed{x = 20} \\\\ \bullet y = 36 - x \\ y = 36 - 20 \\\\ \boxed{y = 16}[/tex]

Há 20 porcos e 16 galinhas no quintal.
Jonathan2357idn

Resposta:

Sabemos que o número total de animais é igual a 36 e que existem apenas porcos e galinhas no local. Assim, a soma do número de porcos e galinhas será igual a 36:

Sabemos também que porcos possuem 4 patas e galinhas possuem 2. Assim, ao multiplicarmos o números de porcos por 4, obteremos o número de patas de porcos presentes no local. Da mesma forma, multiplicando o número de galinhas por 2, obteremos o número de patas de galinha no local. Somando o número de patas de porcos e galinhas, obteremos 112: o número total de patas. Assim:

Com estas duas equações, temos um sistema simples:

Há 20 porcos e 16 galinhas no quintal.

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