Como não conhecemos o número, vamos chamá-lo de [tex]k[/tex], portanto, de acordo com o enunciado:
[tex]k^2 \cdot 3 = 5 \cdot k + 2 \\ 3k^2 = 5k + 2 \\ 3k^2 - 5k - 2 = 0 \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (- 5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (- 2) \\ \Delta = 25 + 24 \\ \Delta = 49 \\ k = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow k = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} \Rightarrow k = \frac{5 \pm 7}{6} \\\\ \begin{cases} k' = \frac{5 + 7}{6} \Rightarrow k' = \frac{12}{6} \Rightarrow \boxed{k' = 2} \\\\ k'' = \frac{5 - 7}{6} \Rightarrow k'' = \frac{- 2}{6} \Rightarrow \boxed{k'' = - \frac{1}{3}}\end{cases}[/tex]
Foi dito no enunciado que o número em questão é inteiro, isto é, [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]. Logo, [tex]\boxed{\boxed{k = 2}}[/tex]
