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Caminhando em linha reta ao longe de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB= 1200m. Quando em A , ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NÂB é de 60º; quando em B, verifica que o ângulo NB^A é de 60º. a)Ilustre a situação descrita b)Calcule a que distância da praia se encontra o navio.

Sagot :

Ruaharoidn

Irmão, percebe-se que os dois ângulos mencionados são iguais ou seja 60°. Um triangulo possui a soma de todos os seus ãngulos internos iguais a 180°, assim temos:

 

NÂB + N^BA +A^NB = 180

60° + 60° +A^NB = 180

A^NB = 60°

 

Assim todos os seus angulos são iguais, este é o triangulo equilátero, possui todos os angulos internos iguais fazendo que a medida de suas distancias sejam as mesmas tambem. com isso a distancia de AN=AB=BN = 1200m.

corta-se o triangulo ao meio, do ponto N até a praia, o meio termo entre A e B teremos estas medidas de um novo triangulo:

 

AN=1200

AC = 600 < metade da praia entre A e B

NC = a distancia entre a praia e o navio

 

assim só um simples pitágoras resolve.

 

1200²  = 600² + x²

1440000 - 360000 = x²

x² = 1800

tira a raiz quadrada dos dois lados e...

x = 90m

 

esta é a distancia entre a praia e o navio.

 

Pela figura em anexo eu representei o problema, pode-se ver que ABN forma um triangulo equilatero, pois o angulo NAB = 60 graus, ABN = 60 graus, entao BNA = 60 graus.  Para calcularmos a distancia podemos pegar o triangulo com os vertices B, N e o ponto medio entre A e B, que vamos chamar de M.  Entao BN = 1200, pois o triangulo é equilátero, MB = 600, pois é o ponto medio de AB e temos que encontrar MN, entao por pitagoras temos : [tex](BN)^{2} = (MB)^{2} + (MN)^{2}[/tex], [tex], 1200^{2} = 600^{2} + X^{2}, X^{2} = 1440000 - 360000, [tex]X^{2} = 1080000, X = \sqrt{1080000}, X = 1039,23[/tex]

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