Idluannaidn
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resolva as seguintes equações de 2° grau
a)x²+x(x-6)=0
b)x(x+3)=5x+3
c)x(x-3)-2(x-3)=-6
d)x+5)²=25
e)(x-2)²=4-9x
f)(x+1)(x-1)=+3

Sagot :

Eluciamonteiroidn
a)x²+x(x-6)=0
x² + x² - 6x = 0

a = 1         b = + 1        c = - 6
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = - b ±  √Δ
          2.a

x = - (+1) ± √25
            2.1


x = - 1 ±   5  
           2

x' = - 1 + 5  =   4  =   2
           2          2

x"= - 1 - 5  =   - 6   =   - 3
          2            2

S[- 3 ; 2]



b)x(x+3)=5x+3
x² + 3x = 5x + 3
x² + 3x - 5x + 3 = 0
x² - 2x + 3 = 0

a = 1        b = - 2         c = + 3
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.(1).(+3)
Δ = 4 - 12
Δ = - 8    ⇒   delta negativo,não existe raiz real.



c)x(x-3)-2(x-3)=-6
x² - 3x - 2x + 6 = - 6
x² - 3x - 2x +6 +6 = 0
x² - 5x + 12 = 0

a = 1        b = - 5         c = + 12
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.(1).(+12)
Δ = 25 - 48
Δ = - 23   ⇒   delta negativo,não existe raiz real.


d)x+5)²=25
(x+5).(x+5) = 25
x² + 5x + 5x + 25 = 25
x² + 10x + 25 - 25 = 0         cancela + 25 - 25
x² + 10x = 0

a = 1         b = + 10         c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (10)² - 4.(1).(0)
Δ = 100 - 0
Δ = 100

x = - b ±  √Δ
          2.a

x = - (+10) ± √100
             2.1


x = - 10 ±   10  
             2

x' = - 10 + 10  =   0  =   0
            2            2

x"= - 10 - 10  =   - 20   =   - 10
            2              2

S[- 3 ; 0]



e)(x-2)²=4-9x
(x - 2).(x -2) = 4 - 9x
x² - 2x - 2x + 4 = 4 - 9x
x² - 2x - 2x + 9x + 4 - 4 = 0      cancela +4 - 4
x²  - 4x + 9x = 0
x² + 5x = 0

a = 1       b = + 5       c = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (5)² - 4.(1).(0)
Δ = 25 - 0
Δ = 25

x = - b ±  √Δ
          2.a

x = - (+5) ± √25
            2.1


x = - 5 ±   5  
           2

x' = - 5 + 5  =    0  =   0
            2          2

x"= - 5 - 5  =   - 10   =   - 5
            2          2

S[- 5 ; 0]



f)(x+1)(x-1)=+3
x² -x + x - 1 = + 3
x² - x + x - 1 - 3 = 0       cancela - x + x
x² - 4 = 0

a = 1         b = 0          c = - 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(- 4)
Δ = 0 + 16
Δ = 16

x = - b ±  √Δ
          2.a

x = - (0) ± √16
            2.1


x = 0 ±   4 
          2

x' = 0 + 4  =   4  =   2
         2          2

x"=   0 - 4  =   - 4   =   - 2
          2           2

S[- 2 ; 2]
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