Temos que: [tex]1<tgx<\sqrt{3}[/tex].
No 1º quadrante, que é positivo na função tangente, fica:
[tex]\tan45^o<tgx<\tan60^o[/tex], daí, [tex]\boxed{\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{3}}[/tex]
No 3º quadrante,...
[tex]\tan(45^o+180^o)<tgx<\tan(60^o+180^o)\Rightarrow\tan225^o<tgx<\tan240^o[/tex], daí, [tex]\boxed{\frac{5\pi}{4} < x < \frac{4\pi}{3}}[/tex]
Logo, [tex]\boxed{\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}/\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{3}\;\;\;\cup\;\;\;\frac{5\pi}{4}<x<\frac{4\pi}{3}\right\}}}[/tex]
