O conjunto domínio de uma função é aquele que inclui os números possíveis de serem definidos como x.
No caso desta função, a expressão compreendida dentro da raiz quadrada não pode ser menor que zero, pois não há qualquer número menor que zero que possua raiz quadrada no conjunto dos números reais. A expressão x + 5 deverá ser mais ou igual a zero:
[tex]f(x) = \sqrt{x + 1 + 4} \\\\ f(x) = \sqrt{x + 5} \\\\ x + 5 \geqslant 0 \\\\ x \geqslant -5 \\\\ \text{D} = \{x \in \mathbb{R} \ | \ x \geqslant -5\} \\ ou \\ \text{D} = [-5, + \infty[[/tex]
O domínio real, isto é, o domínio que compreende qualquer subconjunto dos números reais desta função nos diz que são passíveis de substituição da variável x os números maiores ou iguais a -5.
Mas, o domínio natural da função se trata do conjunto composto por números naturais passíveis de substituição em x. Assim, neste caso, o domínio natural será composto por números maiores ou iguais a zero, pois entre -5 e 0 os números não são naturais (são inteiros).
Podemos dizer ainda que o domínio natural desta função é igual ao conjunto dos números naturais, já que este é composto por qualquer número "perfeito" maior que zero. Assim:
[tex]\boxed{\text{D} = \{x \in \mathbb{N} \ | \ x \geqslant 0\} \ ou \ \text{D} = [0, + \infty[}[/tex]
