Olá, Richard.
[tex]h(x)=f(g(x))=2(\log_2x)^2-\log_2x-1=0[/tex]
Fazendo a mudança de variável [tex]y = \log_2x,[/tex] temos:
[tex]2y^2-y-1=0 \Rightarrow y=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}4 \Rightarrow y_1=1\text{ e }y_2=-\frac12[/tex]
Assim:
[tex]y_1=1=\log_2x_1 \Rightarrow 2^{1}=x_1 \Rightarrow x_1=2\\\\
y_2=-\frac12=\log_2x_2 \Rightarrow 2^{-\frac12}=x_2 \Rightarrow x_2=\frac1{2^{\frac12}}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2\\\\
\Rightarrow x_1x_2=2\cdot\frac{\sqrt2}2=\sqrt2[/tex]
Portanto a afirmativa 01 está correta, pois o produto das raízes [tex]x_1x_2=\sqrt2[/tex] é um número irracional.
