Joaopedroloboidn
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Resolva em R,o conjunto solução da equação biquadrada a seguir .4x⁴-5x²+1=0

Sagot :

MATHSPHISidn
Devemos utilizar o recurso matemático de substituição de variável
[tex]y=x^2[/tex]
Reescrevendo a equação:
[tex]4y^2-5y+1=0[/tex]
as soluções desta equação são y=1/4 ou y=1
Retornando a variável :
[tex]x^2=\frac{1}{4} \\ x=\sqrt{\frac{1}{4}}=+-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x^2=1 \\ x=+-1[/tex]
Conjunto solução:

[tex]S=\{+-\frac{1}{2}, +- 1 \}[/tex]
3478elcidn
faremos x^2 = y

4y^2 - 5y + 1 = 0

delta= (-5)^2 - 4.4.1= 25 - 16 = 9

y= 5 + /- V9 ==>y = 5 + /- 3  ==> y1= 5+3 = 1  ; y2= 5 -3 = 1
          2.4                     8                     8                    8      8

Comparando x^2 = y

x^2 = y1  ==> x^2 = 1 ==> x = + / - 1
                                                                                         
x^2 = y2  ==> x^2 = 1  ==> x = +/- V1 ==> x= + / -  1V2^2.2
                              8                    V8                      V8V8
x = + /- 2V2   ==> x = + / - V2
          8                           4    
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