Lima1997idn
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Quais as dimensões que um terreno retangular deve ter,com um perimetro de 12 metros,para que sua área seja a maior possível?

Sagot :

MATHSPHISidn

Chamaremos de "x" e "y" as medidas dos lados do retângulo.
Pelo enunciado da tarefa:
2x + 2y = 12
x + y = 6
y = 6 - x

A função área em função de x é:

A(x)=x.y
Substituindo y na função acima:
A(x)=x(6-x)
A(x)=6x-x^2

Derivando a função A(x):

A'(x)=6-2x
Fazendo A'(x)=0
6-2x=0
Logo x= 3

Como y = 6 - x
Então y = 6 - 3 = 3

As dimensões para que a a´rea seja máxima são de um quadrado 3 x 3
(lembrar que um quadrado é um retângulo especial)
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