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Em uma sala de reuniões há técnicos e analistas,
totalizando 20 pessoas. Sabendo que o número de analistas é
igual ao quadrado do número de técnicos menos o dobro do
número de técnicos, assinale a alternativa correta:


(a) Há 16 analistas nessa sala de reuniões.
(b) Há 06 técnicos nessa sala de reuniões.
(c) A razão entre o número de técnicos e o número de analistas é 1/4,  isto é, para cada técnico na sala de reuniões há quatro analistas.

(d) O total de analistas é o triplo do número de técnicos.

Sagot :

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Já que não se sabe o número de analistas e de técnicos, podemos chama-los respectivamente de x e y. Então podemos representar o problema da seguinte forma,
x=y²-2y, Também se sabe que x+y=20, então podemos representar o x por y²-2y, assim fica apenas uma incógnita.

y²-2y+y=20
y²-y-20=0.

Agora se tornou uma equação do 2° grau.
Δ=(-1)²-4*1*(-20)
Δ=1+80
Δ=81

y1=-(-1)+√81/2*1= 1+9/2= 5

y2=-(-1)-√81/2*1= 1-9/2= -4.

Nesse caso o resultado da questão é o y1=5, então y=5.

Como y é 5 e representa o número de técnicos, então o número de analistas é 20-5=15. 
Sendo assim a resposta certa é a alternativa D.
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   x = tecnico
   y= analista

  x + y = 20==> y= 20- x  ==> y = 20 - 5  ==> y = 15
 y= x^2 - 2x

x^2 - 2x = 20 - x
x^2 -2x + x - 20 = 0
x^2 - x - 20=0
delta= (-1)^2 - 4.1.(-20)= 1 +80=81

x= 1 +/- V81  ==>x= 1 +/- 9
         2.1                      2

x1= 1 + 9= 5            x2= 1  - 9 = - 4 não serve(negativo)
          2                             2
 

letra D
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