Passo 1
Reduzir a equação geral da circunferência pelo método do complemento do quadrado:
[tex] x^2+2x+y^2-4y+2=0 \\
x^2+2x+1+y^2-4y+4= 1+4-2 \\
(x+1)^2+(y-2)^2=3[/tex]
Passo 2
Da equação reduzida retiramos as coordenadas do centro C da circunferência:
C(-1,2)
Passo 3
Calcular a distância do centro à origem das coordenadas:
[tex]d_{CO}=\sqrt{(x_C-x_0)^2+(y_C-y_O)^2}= \\
d_{CO}=\sqrt{(-1-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}[/tex]