Se passa pelo ponto A(-3,2), podemos substituir x por -3 e y por 2 na equação dada, então:
[tex](m-1)x+(m^{2}+3)y-8=0[/tex]
[tex](m-1)(-3)+(m^{2}+3)2-8=0[/tex]
[tex]-3m+3+2m^{2}+6-8=0[/tex]
[tex]2m^{2}-3m+1=0[/tex]
[tex]\Delta=b^{2}-4\cdot a\cdot c[/tex]
[tex]\Delta=(-3)^{2}-4\cdot2\cdot1[/tex]
[tex]\Delta=9-8[/tex]
[tex]\Delta=1[/tex]
[tex]m=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
[tex]m=\dfrac{3\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}[/tex]
[tex]m=\dfrac{3\pm1}{4}[/tex]
Então:
Ou [tex]m=\dfrac{3+1}{4}=\dfrac{4}{4}=1[/tex]
Ou [tex]m=\dfrac{3-1}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]S=\{\dfrac{1}{2},1\}[/tex]
