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A matriz A é a matriz nula.
Se a matriz A é uma matriz quadrada de ordem 2, então a mesma possui duas linhas e duas colunas.
Sendo assim, vamos supor que A é [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&w\end{array}\right][/tex].
Para definirmos a matriz transposta, o que era linha vira coluna e vice-versa. Então, a matriz transposta de A é: [tex]A^t=\left[\begin{array}{ccc}x&z\\y&w\end{array}\right][/tex].
De acordo com o enunciado, a matriz A é o dobro da sua transposta. Então, vamos multiplicar cada elemento da matriz transposta por 2 e igualá-la à matriz A:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x&y\\z&w\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2x&2z\\2y&2w\end{array}\right][/tex].
Igualando os elementos correspondentes, obtemos:
{x = 2x
{y = 2z
{z = 2y
{w = 2w.
Da primeira e da última condição, podemos afirmar que x e w são iguais a zero.
Se y = 2z, então:
z = 2.2z
z = 4z
4z - z = 0
3z = 0
z = 0 e, consequentemente, y = 0.
Portanto, a matriz A é a matriz nula, ou seja, [tex]A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right][/tex].
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