Uma dica: nesses problemas de estudo de sinal tu precisa analisar duas coisas: o delta e o valor da função quando x=0; se zero for raiz analisa pra outro valor de x que não seja raiz.
Quando o delta for menor que zero ou igual a zero a função vai ser toda positiva ou toda negativa (exceto quando o delta for zero; a função vai ser igual a zero em um ponto). Quando o delta for maior que zero a função terá "sinais alternados", ou seja, positiva-negativa-positiva ou negativa-positiva-negativa; tu determina isso a partir do valor da função no zero :P Só lembrando, você ainda tem que calcular as raízes e localizá-las na reta (não sei como seu professor ensinou, mas tinha essa parada de reta quando fiz o médio)
Ao calcular o delta na 10 tu encontra que ele vale zero, ou seja, ela é toda positiva ou negativa, valendo zero no caso x=5. Analisando no caso x=0 vê-se que o resultado é negativo, logo o resultado da expressão é sempre negativo, valendo zero quando x=5, só lembrando!
Calculando o delta na 11 tu encontra um número menor que zero, não importa qual. Isso quer dizer que a expressão é toda positiva ou negativa, mas ela é sempre positiva, coisa que se vê quando tu faz x=0. Portanto nenhum valor de x faz com que a expressão seja negativo ou zero :D
Essa forma, creio eu, é mais simples que a ensinada em sala, mas é basicamente a mesma coisa e tá igualmente certa (ao menos a meu ver). Qualquer coisa me avisa suas impressões, o que achou :D
