Se [tex]A(1,\;3)\in f[/tex], temos:
[tex]f(x)=ax+b[/tex]
[tex]3=a\cdot1+b[/tex]
[tex]a+b=3[/tex]
Se [tex]B(3,\;-1)\in f[/tex], temos:
[tex]f(x)=ax+b[/tex]
[tex]-1=a\cdot3+b[/tex]
[tex]3a+b=-1[/tex]
Montando um sistema com as equações obtidas, temos:
[tex]\left\{{{a+b=3}\atop {3a+b=-1}}\right\Longrightarrow\left\{{{-a-b=-3}\atop {3a+b=-1}}\right[/tex]
[tex]\Longrightarrow 2a=-4\Longrightarrow a=-2[/tex]
Substituindo o valor encontrado para [tex]a[/tex] em uma das equações, temos:
[tex]a+b=3[/tex]
[tex]-2+b=3[/tex]
[tex]b=5[/tex]
Então:
[tex]a+b=-2+5=3[/tex]
