Vamos lá:
Equação do 2º grau, fórmula de Baskar:
Delta = b^2 - 4 . a . c
Onde:
"a" número que acompanha "x^2"
"b" número que acompanha "x"
"c" número sozinho, assim, na expressão x^2 - 24x + 135 = 0, temos:
a = 1
b = -24
c = + 135
Fórmula:
Delta = b^2 - 4 . a . c
Delta = (-24)^2 - 4 . 1 . (135)
Delta = + 576 - 4 . (135)
Delta = 576 - 540
Delta = 36
Temos o valor de Delta, agora, valores de "x":
x = - b + ou - raiz de Delta : 2 . a
x = - (-24) + ou - raiz de 36 : 2 . 1
x = + 24 + ou - 6 : 2
Temos dois valores para "x":
x1 = (24 + 6) : 2
x1 = 30 : 2
x1 = 15
----------------
x2 = (24 - 6) : 2
x2 = 18 : 2
x2 = 9
Temos esses valores para a equação x^2 - 24x + 135 = 0, então as raízes da equação são os valores 15 e 9, como, pela figura, "b é maior que "a", então, "b" é igual a 15, e "a" é igual a 9, temos os valores:
a = 9
b = 15
Então o segmento AB é igual a 9, e o segmento BC é igual a 15, a questão pede a razão, divisão entre os números, então:
9 : 15 [simplificando pro 3:]
(9 : 3) / (15 : 3)
3/5
Resposta: Temos "a = 9", "b = 15", e a razão é igual a 3/5.
