Calculando a área de um quadrado qualquer, com um lado [tex]\ell[/tex], temos:
[tex]A_{1}=\ell^{2}[/tex]
Agora, calculando a área de um quadrado com o lado igual a [tex]2\ell[/tex], temos:
[tex]A_{2}=(2\ell)^{2}[/tex]
[tex]A_{2}=4\ell^{2}[/tex]
Ou seja, a área não dobrará, quadruplicará. Agora vamos ver para um quadrado qualquer, chamando a razão de semelhança dos lados de [tex]k[/tex], temos:
[tex]\dfrac{\ell_{1}}{\ell_{2}}=k\\\\
\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=\dfrac{(\ell_{1})^2}{(\ell_{2})^2}=\left(\dfrac{\ell_{1}}{\ell_{2}}\right)^
2=k^2[/tex]
Portanto, a razão entre as áreas de dois quadrados será igual ao quadrado da razão entre os lados destes mesmos quadrados.
