180, comece dividindo 180 pelo menor número divisível, que neste caso é 2. então:
180 : 2 = 90. agora, 90 ainda dá pra dividir por 2, isto é a divisão da um número inteiro, então 90 : 2 = 45. agora 45 não é divisível por 2, isto porque 45 : 2 = 22,5 (não é um número inteiro).
Mas 45 é divisível por 3, pois 45 : 3 = 15.
15 ainda da pra dividir por 3, 15 : 3 = 5. E cinco so pode dividir agora por 5, 5 : 5 = 1. Pronto a fatoração está completa!!
Cálculo Completo:
180 : 2 = 90
90 : 2 = 45
45 : 3 = 15
15 : 3 = 5
5 : 5 = 1 (veja que: 2² x 3² x 5 = 180)
Verifique agora que os números '2' e '3' apareceram como divisores duas vezes, e o número 5 só apareceu uma vez. Assim podemos concluir que 180 não é um quadrado perfeito.
(obs: se o número 5 tivesse aparecido como divisor, também 2 vezes, então, o 180, seria um quadrado perfeito.)
