Hoje conhecemos muito pouco sobre a vida de Arquimedes e sobre a sua obra, já que muitos dos documentos originais foram destruidos. No entanto, os romanos tinham muita admiração por ele e alguns historiadores deixaram textos em que descreviam aquilo que na sua época ainda se conhecia sobre a sua vida e obra. Apesar de que muitos desses textos serem lendas, o pouco que se sabe sobre Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna, tendo influenciado, entre outros, Galileu Galilei e Isaac Newton.
A maioria dos detalhes vida de Arquimedes são desconhecidos. Sabe-se que nasceu em Siracusa, na época uma cidade-estado da Magna Grécia cerca de 287 a.C. Seu pai foi um astrônomo chamado Fídias, do qual nada se conhece. Quando jovem, estudou em Alexandria, o centro do saber da época, com Cônon, um dos discípulos de Euclides. Embora na Antiguidade não houvesse clara distinção entre matemáticos (geômetras), físicos (cientistas naturais) e filósofos, Arquimedes destacou-se ao longo da sua vida principalmente como inventor e matemático.
Arquimedes morreu após a tomada de Siracusa durante a Segunda Guerra Púnica, cerca do ano 212 a.C.. Foi morto por engano por um soldado romano, apesar dos soldados terem ordens explícitas para defendê-lo, já que os romanos tinham uma enorme admiração por ele. Diz-se que quando os soldados romanos invadiram a praia de Siracusa, encontraram um velho senhor - o próprio Arquimedes - desenhando círculos na areia. Sem imaginar que esse era o génio responsável pela criação das poderosas armas sicilianas, assassinaram-no quando ele se negou a obedecer a suas ordens, porque não queria ver perturbado o raciocínio que seguia nesse momento. De acordo com o seu desejo, a sua sepultura foi decorada com o desenho de uma esfera dentro de um cilindro, que fazia parte de uma das suas demonstrações matemáticas favoritas.
Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao atual sistema exponencial. As suas invenções engenhosas de máquinas de caráter utilitário e bélico fizeram-no famoso.
Em mecânica, são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a máquina de Antikythera.
