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Sagot :
[tex]2,7777...=2+\frac{7}{9}=\frac{25}{9} \\
\\
\boxed{\sqrt{2,7777...}=\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}=1,6666...}
[/tex]
A raiz quadrada de 2,777... é ± 5/3.
Inicialmente, devemos ter em mente que 2,777... não é um número quadrado perfeito, então não temos um número inteiro como raiz.
Note que 2,777... é uma dízima periódica de período 7, logo, podemos escrevê-la em forma de fração:
2,777... = 2 + 0,777...
2,777... = 2 + 7/9
2,777... = 25/9
Substituindo este valor no radical, temos:
√2,777... = √(25/9)
Os números 25 e 9 são quadrados perfeitos de 5 e 3, respectivamente, logo:
√2,777... = ±5/3
O símbolo ± está aí pois tanto (5/3)² quanto (-5/3)² resulta em 2,777....
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